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篇一:《初二数学下册证明题(中等难题 含答案)》

一:已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AEAC.

D

A (1)求证:BGFG;

(2)若ADDC2,求AB的长.

B

G

C

E

二:如图,已知矩形ABCD,延长CB到E,使CE=CA,连结AE并取中点F,连结AE并取中点F,连结BF、DF,求证BF⊥DF。

三:已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.

求证:AE平分∠BAD.

(第23题)

四、(本题7分)如图,△ABC中,M是BC的中点,AD是∠A的平分线,BD⊥AD于D,

AB=12,AC=18,求DM的长。

五、(本题8分)如图,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AB=CD,对角线AC、BD

交于点O,且AC⊥BD,DH⊥BC。 ⑴求证:DH=

1

(AD+BC) 2

⑵若AC=6,求梯形ABCD的面积。

六、(6分) 、如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足,若CF=3,CE=4,求AP的长.

七、(8分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、

CM的中点.

(1)在不添加线段的前提下,图中有哪几对全等三角形?请直接写出结论; (2)判断并证明四边形MENF是何种特殊的四边形?

(3)当等腰梯形ABCD的高h与底边BC满足怎样的数量关系时?四边形MENF是正方形(直接写出结论,不需要证明).

A

M

D

选择题:

15、如图,每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的,梯形上、下底及腰长如

图,依此规律第10个图形的周长为 。

……

第一个图 第二个图 第三个图 16、如图,矩形ABCD对角线AC经过原点O,B点坐标为

(―1,―3),若一反比例函数y解析式为 。

B

N

k

的图象过点D,则其 x

,DE⊥AC于点F, 一:解:(1)证明:ABC90°

ABCAFE.

A ACAE,EAFCAB,

△ABC≌△AFE ABAF. 连接AG,

AG=AG,AB=AF, B D F

C

Rt△ABG≌Rt△AFG. BGFG.

(2)解:∵AD=DC,DF⊥AC,

AF

11

2AC2

AE. E30°.

FADE30°,

AF

ABAF

二:证明:∵CE=CA AF=EF ∴CF⊥AE ∠AFC=∠EFC=90

在直角三角形AEB中,BF是斜边上中线 ∴BF=AF

又: AD=BC CF=CF ∴△BCF≌△ADF ∠BFC=∠AFD 而∠AFD+∠DFC=AFC=90 ∴∠BFC+∠DFC=∠BFD=90 ∵BF⊥DF

三:证明:∵四边形ABCD是矩形

∴∠B=∠C=∠BAD=90° AB=CD ∴∠BEF+∠BFE=90°

∵EF⊥ED∴∠BEF+∠CED=90° ∴∠BEF=∠CED∴∠BEF=∠CDE 又∵EF=ED∴△EBF≌△CDE ∴BE=CD

∴BE=AB∴∠BAE=∠BEA=45° ∴∠EAD=45° ∴∠BAE=∠EAD ∴AE平分∠BAD

G

E

1.(本题10 ABCD中,BCD的平分线CE交边AD于E,ABC

的平分线BG 交CE于F,交AD于G.求证:AEDG.

E

G

B

2.在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED. (1)求证:△BEC≌△DEC;

(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120°时,求∠EFD的度数.

3.(本小题满分5分)

如图,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB。 求证:AB=AC。

4.(本小题满分7分)

如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形。求证:四边形ADCE是矩形。

5.(10分)在□ABCD中,AC是一条对角线,∠B=∠CAD,延长BC至点E,使CE=BC,连

D

接DE.

(1)求证:四边形ABED是等腰梯形.

(2)若AB=AD=4,求梯形ABED的面积.

B C E

C

6、(本小题7分)如图,点A、E、B、D在同一条直线上,AE=DB,AC=DF,AC∥DF. 请探索BC与EF有怎样的位置关系?并说明理由。

7.如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.

(1) 请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?请证明 你的结论.

(2)连接BF、CE,若四边形BFCE是菱形,则△ABC中应

添加一个条件 ▲

8.(2010广东广州,18,9分)如图5,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.

求证:∠A+∠C=180°

C

10.如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,

CE平分∠BCD,CD=CE.

(1)求证:△ACD≌△BCE;

(2)若∠D=50°,求∠B的度数.

11.(本题6分)

如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与B,C重合),F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE. 请你添加一个条件,使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明. (1)你添加的条件是: ▲ ; (2)证明: .

12.(8分)如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD....是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)

关系:①AD∥BC,②ABCD,③AC,④BC180. 已知:在四边形ABCD中, , ; 求证:四边形ABCD是平行四边形.

D

B

13.(本题满分9分)将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图(1);再次折叠该三角形纸片,使得点A与点D重合,折痕为EF,再次展平后连接DE、DF,如图2,证明:四边形AEDF是菱形.

E

C

B

A

F

B

(第11题)

C

FD

(1) (2) 第13题图

14.如图10,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,ABCADE90°,BC与DE相交于

EB.点F,连接CD,

(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举. (2)求证:CFEF.

15.(本小题满分8分)

如图,已知:点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF.

A

DF

B

C

10

能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使AB∥ED成立,并给出证明. .......供选择的三个条件(请从其中选择一个): ①AB=ED; ②BC=EF; ③∠ACB=∠DFE.

16.(6分)

已知:正方形ABCD中,E、F分别是边CD、DA上的点,且CE=DF,AE与BF交于点M.

(1)求证:△ABF≌△DAE;

(2)找出图中与△ABM相似的所有三角形(不添加任何辅助线).

D

(第15题)

E

A

B

F

DEC

17.(6分)如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交

A AD于点F.点E是AB的中点,连接EF.

(1)求证:EF∥BC;

(2)若△ABD的面积是6,求四边形BDFE的面积.

18.(本小题满分8分)

如图,四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O,现给出如下三个条件:

D

C

①ABDC②ACDB③OBCOCB.

(1)请你再增加一个条件:________,使得四边形ABCD为矩形(不添加其它字母和..辅助线,只填一个即可,不必证明);

(2)请你从①②③中选择两个条件________(用序号表示,只填一种

情况),使得△AOB≌△DOC,并加以证明.

第18题

19.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90º,AB=AD=6,DE⊥CD交AB于E,

DF平分∠CDE交BC于F,连接EF. (1)证明:CF=EF; A D

1

(2)当tan∠ADE=3EF的长.

20.(10分)如图,在□ABCD中,E、F分别是边AB、CD

的中点,AG∥BD交CB的延长线于点G. (1)求证:△ADE∽≌△CBF;

(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特 殊四边形?请说明你的理由.

A

G

E

B D F

B

C

E

八年级上册几何题专题训练50题

1. 如图,已知△EAB≌△DCE,AB,EC分别是两个三角形的最长边,∠A=∠C=35°,∠CDE=100°,∠DEB=10°,求∠AEC的度数.

2. 如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证:∠C=∠D

3.如图,OP平分∠{初二证明题}.

AOB,且OA=OB.

(1)写出图中三对你认为全等的三角形(注:不添加任何辅助线);

(2)从(1)中任选一个结论进行证明.

4. 已知:如图,AB=AC,DB=

DC,AD的延长线交BC于点E,求证:BE=EC。

5. 如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=28°,求∠B和∠C的度数。

6.{初二证明题}.

如图,B、D、C、E在同一直线上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE。{初二证明题}.

7. 写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假.如果是真命题,请给予证明;•如果是假命题,请举反例说明. 命题:有两边上的高相等的三角形是等腰三角形.

8. 如图,在△ABC中,∠ACB=90º, D是AC上的一点,且AD=BC,DEAC于D, ∠EAB=90º.求证:AB=AE.

9. 如图,等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,B,P,Q三点在一条直线上,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?试证明你的结论.

10. 如图,△ABC中,∠C=90°,AB的中垂线DE交AB于E,交BC于D,若AB=13,AC=5,则△ACD的周长为多少?

11. 如图所示,AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E,F,求证:CE=DF.

12. 如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,垂足为E,AD⊥CE,垂足为D.

(1)判断直线BE与AD的位置关系是____;BE与AD之间的距离是线段____的长;

(2)若AD=6 cm,BE=2 cm,求BE与AD之间的距离及AB的长.

13. 如图,已知 △ABC、△ADE均为等边三角形,点D是BC延长线上一点,连结CE,

求证:BD=CE

14. 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC•于点D,求证:•BC=3AD.

15. 如

图,四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,M为BD中点,N

为AC中点,求证:MN⊥AC.

16、已知:如图所示,

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